序破急（じょはきゅう）は、元々は日本の伝統音楽「雅楽」で使われていた言葉です。音楽のリズムは「はじめはゆっくり、段々早くして、最後に一番早く」が良いとされ、使われていた言葉です。それが転じて、物語やスピーチなどの内容構成の基本形として使われています。それぞれの意味は以下のとおり。
序：序盤の話の始まり。
破：状況が変わり、序盤の秩序が破られる。
急：事が急激に展開し、話の解決に向かう。
起承転結（きしょうてんけつ）は、物語やスピーチの内容構成を４段構成することです。元々は、中国の漢詩に由来する言葉です。漢詩は４行（４文）からなる詩で、「起句・承句・転句・結句」の構成で成り立っています。それぞれの意味は以下のとおり。
起：話の始まり。状況の説明。
承：話が進み、状況が変わり事件が起こる。
転：解決に向けての急展開がある。
結：解決し、話が終わる。
今では「序破急」も「起承転結」も、物語やスピーチの内容の構成、そしてそれぞれの構成に盛り込む要素について示しているもので、内容的にもほぼ同じことを言っています。
始めに受け手に話の世界に入ってもらい、何か事件や変化が起こり聞き手を一気に引き込む、そして話の解決に向けてのどんでん返しと結末。
序破急と起承転結の違いですが、明確にはないと考えてよいです。３分割４分割の違いはありますが、お互いのそれぞれが１：１で対応しているわけでもなく、４分割のほうに構成要素が多いわけでもありません。
序：起
破：承
急：転、結
序：起
破：承、転
急：転、結
序：起、承
破：転
急：結
一般的に当てはめるとしたらこんな感じですかね。
話の内容によっては、転と結はひとまとまりのほうが良いこともあるし、転が２つあってもいいし、起が少なく承と一緒でもいいし…どう解釈してもよいと思います。
あくまで、ストーリーを構成するにあたっての「よりどころ」であり、絶対ルールではないわけですから。