「たくあん」「たくわん」は、大根の漬物のことです。天日干しなどで水分を抜いた物を糠漬けしたものです。長くつければ白色だった大根は黄色い色に変色してきます。また漢字で書くと「沢庵」となります。
沢庵宗彭が考えた「沢庵漬け（たくあんづけ）」
この大根の漬物を発明したのは、江戸時代に沢庵宗彭(たくあんそうほう)という僧侶です。
既に名前にフリガナを書いたので、お気づきでしょうが沢庵の名前は考えた人の名前をから来ています。そして読み方は「たくあん」ということになります。
たくわんは、たくあんの口頭語
というわけで、正式な読み方は「たくあん」が正しいです。「たくわん」は発音しにくい「たくあん」に対する口頭語の扱いなので、「たくあん」「たくわん」どちらで発音しても間違えではありません。
「沢庵（たくあん）」と書いて「たくわん」と読む。これくらいの軽い気持ちでよいので…と思います。